內容簡介

本書是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科本科高等數學的教學基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成.

全書分為上、下兩冊. 上冊內容包括函數的極限與連續、一元函數微分學及應用、一元函數積分學及應用、微分方程. 下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數. 每節之后配有習題，每章之后配有總習題. 全書盡量從工程實例引入概念，削枝強干、分散難點，力求邏輯清晰、通俗易懂.

本書可供獨立學院工科各專業學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考.

 

前    言

　　數學科學不僅是自然科學的基礎，也是一切重要工程技術發展的基礎. 數學素質是培養高層次創新人才的重要基礎. 高等數學學習是大學生數學素質培養的基礎階段，對不同層次的人才培養，教材建設起到了舉足輕重的作用.

　　隨著我國高等教育大眾化和辦學層次及形式的多樣化，因材施教是當前教學改革和課程建設的重要內容之一. 本書是在這樣的形勢下，根據國家質量工程全面提高本科生素質教育的指導思想，結合工科本科高等數學的教學基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成. 近年來的教學實踐與研究表明，獨立學院的數學教學必須與獨立學院的人才培養層次與模式緊密聯系. 因而，本書的編寫不僅強調有利于學生掌握高等數學的基本概念、基本方法與基本技巧，而且強調培養學生利用數學工具分析和解決工程實際問題的能力.

　　本書分為上、下兩冊. 上冊內容包括函數的極限與連續、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、微分方程. 下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分及其應用、曲線積分與曲面積分、無窮級數. 每節之后配有習題，每章之后配有總習題.

　　本書在編寫上盡量體現以下幾個特點.

　　(1) 從獨立學院工科類專業學生的基礎出發，適度弱化一些純數學理論及一些有難度的定理的證明，而代之以直觀和形象的例子說明。

　　(2) 結合獨立學院工科類專業學生的實際需要，在編寫過程中盡量削枝強干、分散難點,力求結構合理、邏輯清晰、通俗易懂。

　　(3) 側重于培養學生的應用意識與應用能力，介紹了一些工程背景和應用性實例，期望能夠提高學生學習數學的興趣，在例題與習題選編上，側重于應用.

　　本書由呂隴任主編，李建生、郭中凱、蒙頔、任秋艷、馬燕任副主編。具體分工如下：第11、12章由呂隴編寫，第2、8章由李建生編寫，第4、5章由郭中凱編寫，第9、10章由蒙頔編寫，第3、7章由任秋艷編寫，第1、6章由馬燕編寫. 全書由呂隴統稿. 本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的支持與多方幫助，在此表示衷心的感謝.

　　由于編者水平所限，書中尚有不妥及錯誤之處，懇請同行和讀者批評指正. 

　　　

　　                                          編  者  

 

　目    錄

第8章  向量代數與空間解析幾何 1

8.1  向量及其線性運算 1

8.1.1  空間直角坐標系 1

8.1.2  空間兩點間的距離 2

8.1.3  向量及其表示 3

8.1.4  向量的線性運算 3

8.1.5  向量的分解與向量的坐標 5

8.1.6  向量的模與方向余弦的坐標表示 6

8.1.7  向量線性運算的坐標表示 7

習題 7

8.2  向量的乘積運算 8

8.2.1  向量的數量積 8

8.2.2  向量的向量積 10

習題 12

8.3  空間平面及其方程 13

8.3.1  平面的點法式方程 13

8.3.2  平面的一般式方程 14

8.3.3  兩平面的夾角 16

8.3.4  點到平面的距離 16

習題 17

8.4  直線及其方程 17

8.4.1  直線的點向式方程 17

8.4.2  直線的參數方程 18

8.4.3  空間直線的一般式方程 19

8.4.4  兩直線的夾角 20

8.4.5  直線與平面的夾角 21

習題 22

8.5  曲面與曲線 23

8.5.1  曲面及其方程 23

8.5.2  常見的曲面及其方程 24

8.5.3  空間曲線及其在坐標面上的投影 29

習題 30

總習題 31

第9章  多元函數微分學 33

9.1  多元函數的極限與連續性 33

9.1.1  二元函數的概念 33

9.1.2  二元函數的極限與連續性 35

習題 37

9.2  偏導數 37

9.2.1  偏導數的概念 37

9.2.2  偏導數的幾何意義 38

9.2.3  高階偏導數 40

習題 41

9.3  復合函數的微分法 42

習題 44

9.4  隱函數求導公式 45

習題 47

9.5  全微分及其應用 47

9.5.1  全微分的定義 48

9.5.2  全微分形式不變性 49

9.5.3  全微分在近似計算中的應用 50

習題 51

9.6  多元函數微分學的幾何應用 51

9.6.1  空間曲線的切線及法平面 51

9.6.2  曲面的切平面與法線 52

習題 54

9.7  多元函數的極值問題 54

9.7.1  二元函數的極值 54

9.7.2  多元函數的最大值與最小值 56

9.7.3  條件極值及最小二乘法 58

習題 61

*9.8  方向導數與梯度 61

9.8.1  方向導數 61

9.8.2  梯度 63

習題 64

總習題 65

第10章  重積分 67

10.1  二重積分的概念及性質 67

10.1.1  二重積分的概念 67

10.1.2  二重積分的性質 69

習題 70

10.2  二重積分的計算 71

10.2.1  直角坐標系下二重積分的計算 71

10.2.2  極坐標系下二重積分的計算 75

習題 78

10.3  三重積分 79

10.3.1  三重積分的概念 79

10.3.2  在直角坐標系下三重積分的計算 80

10.3.3  柱坐標系和球坐標系下三重積分的計算 82

習題 85

10.4  重積分的應用 86

10.4.1  立體體積和平面圖形的面積 86

10.4.2  曲面面積 87

10.4.3  平面薄片的重心 89

10.4.4  平面薄片的轉動慣量 90

習題 90

總習題 91

第11章  曲線積分與曲面積分 93

11.1　第一類曲線積分 93

11.1.1　第一類曲線積分的定義與性質 93

11.1.2　第一類曲線積分的計算法 95

習題 97

11.2  第二類曲線積分 97

11.2.1  第二類曲線積分的定義與性質 97

11.2.2  第二類曲線積分的計算法 99

11.2.3  兩類曲線積分之間的聯系 102

習題 102

11.3  格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件 103

11.3.1  格林公式 103

11.3.2  平面曲線積分與路線無關的條件 106

11.3.3  二元函數全微分求積 107

習題 108

11.4  第一類曲面積分 109

11.4.1  第一類曲面積分的定義 109

11.4.2  第一類曲面積分的計算 110

習題 112

11.5  第二類曲面積分 112

11.5.1  曲面的側 112

11.5.2  第二類曲面積分的定義 113

11.5.3  第二類曲面積分的計算 115

習題 118

11.6  高斯公式與斯托克斯公式 119

11.6.1  高斯公式 119

11.6.2  高斯公式簡單的應用 120

11.6.3  斯托克斯(Stokes)公式 120

11.6.4  場論初步 122

11.6.5  向量場的通量與散度 122

11.6.6  向量場的環量與旋度 126

習題 129

總習題 130

第12章  無窮級數 131

12.1  常數項級數的概念及性質 131

12.1.1  常數項級數的概念 131

12.1.2  常數項級數的性質 133

習題 135

12.2  常數項級數審斂法 135

12.2.1  正項級數及其審斂法 135

12.2.2  交錯級數及其審斂法 138

12.2.3  任意項級數及其審斂法 139

習題 140

12.3  冪級數 140

12.3.1  函數項級數的概念 140

12.3.2  冪級數及其收斂性 141

12.3.3  冪級數的運算 145

習題 147

12.4  函數展開成冪級數 147

12.4.1  泰勒級數 147

12.4.2  函數展開成冪級數 148

12.4.3  冪級數展開式的應用 151

習題 154

12.5  傅里葉級數 155

12.5.1  以22為周期的函數展開成傅里葉級數 155

12.5.2  以2l為周期的函數展開成傅里葉級數 160

習題 161

總習題 161

參考文獻 162