內容簡介

針對高等數學這門課程中涉及的概念、公式、定理抽象難懂，解題方法多樣，學習難度系數大的現狀，我們編寫了這本與高等數學課程配套的同步輔導書．

本書分為上、下兩冊，共12章，以小節為單位編寫．每章以“本章知識導航”開篇，簡明扼要地總結了每章的主要學習內容，然后按節展開，每節中包括重要知識點，典型例題解析和課后練習題. 其中“重要知識點”部分歸納總結了每小節的主要內容，包括基本概念、性質、定理、公式、基本解體方法等；“典型例題解析”部分精選具有代表性的例題進行分析講解，示范做題方法和技巧；“課后練習題”部分按難易程度分為基礎訓練和能力提升兩級，其中基礎訓練題主要用于學生課后夯實基礎，提升能力題主要用于加強學生對知識點的應用．

 

本書可作為理工科院校高等數學課程的教學參考書和學習指導書.

前    言

　　本書是在順應教學改革發展的需求下，為與高等院校“高等數學”課程配合而編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也為后續課程的學習打下堅實的數學基礎.

　　本書除具有基本知識點全面、闡述解釋清楚易懂等特點外，還具有以下特色.

　　(1) 內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚，層次分明，突出了輔導書的實用性功能；

　　(2) 知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明；

　　(3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到很好的示范作用；

　　(4) 課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.

　　本書由馬燕任主編，章節具體編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.

　　本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。

　　由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正.

　　　

         編  者  

 

目    錄

第8章  向量代數與空間解析幾何 1

8.1  向量及運算 1

8.1.1  重要知識點 1

8.1.2  典型例題解析 3

8.1.3  課后練習題 5

8.2  向量的乘積運算 7

8.2.1  重要知識點 7

8.2.2  典型題型解析 8

8.2.3  練習題 11

8.3  平面的方程 13

8.3.1  重要知識點 13

8.3.2  典型例題解析 14

8.3.3  練習題 16

8.4  直線的方程 18

8.4.1  重要知識點 18

8.4.2  典型例題解析 19

8.4.3  練習題 22

8.5  曲面與曲線 25

8.5.1  重要知識點 25

8.5.2  典型例題解析 26

8.5.3  練習題 29

第9章  多元函數微分學 33

9.1  多元函數的概念 33

9.1.1  重要知識點 33

9.1.2  典型例題解析 34

9.1.3  練習題 35

9.2  偏導數 37

9.2.1  重要知識點 37

9.2.2  典型例題解析 38

9.2.3  練習題 39

9.3  多元復合函數求導法則 41

9.3.1  重要知識點 41

9.3.2  典型例題解析 42

9.3.3  練習題 45

9.4  隱函數求導法則 47

9.4.1  重要知識點 47

9.4.2  典型例題解析 47

9.4.3  練習題 49

9.5  全微分 50

9.5.1  重要知識點 50

9.5.2  典型例題解析 51

9.5.3  練習題 52

9.6  多元函數微分學的幾何應用 54

9.6.1  重要知識點 54

9.6.2  典型例題解析 54

9.6.3  練習題 55

9.7  多元函數的極值、最值問題 57

9.7.1  重要知識點 57

9.7.2  典型例題解析 59

9.7.3  練習題 61

9.8  方向導數與梯度 63

9.8.1  重要知識點 63

9.8.2  典型例題解析 64

9.8.3  練習題 65

第10章  重積分 67

10.1  二重積分的概念及性質 67

10.1.1  重要知識點 67

10.1.2  典型例題解析 68

10.1.3  練習題 68

10.2  二重積分的計算 69

10.2.1  重要知識點 69

10.2.2  典型例題解析 71

10.2.3  練習題 75

10.3  三重積分 77

10.3.1  重要知識點 77

10.3.2  典型例題解析 78

10.3.3  練習題 80

10.4  重積分的應用 82

10.4.1  重要知識點 82

10.4.2  典型例題解析 82

10.4.3  練習題 83

第11章  曲線積分與曲面積分 86

11.1  第一類曲線積分 86

11.1.1  重要知識點 86

11.1.2  典型例題解析 88

11.1.3  練習題 89

11.2  第二類曲線積分 91

11.2.1  重要知識點 91

11.2.2  典型例題解析 92

11.2.3  練習題 94

11.3  格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件 95

11.3.1  重要知識要點 95

11.3.2  典型例題解析 96

11.3.3  練習題 99

11.4  第一類曲面積分 102

11.4.1  重要知識點 102

11.4.2  典型例題解析 103

11.4.3  練習題 106

11.5  第二類曲面積分 108

11.5.1  重要知識點 108

11.5.2  典型例題解析 109

11.5.3  練習題 112

11.6  高斯公式與斯托克斯公式 113

11.6.1  重要知識點 113

11.6.2  典型例題解析 115

11.6.3  練習題 118

第12章  級數 121

12.1  常數項級數的概念及性質 121

12.1.1  重要知識點 121

12.1.2  典型題型解析 122

12.1.3  練習題 124

12.2  常數項級數斂散性的判別法 125

12.2.1  重要知識點 125

12.2.2  典型題型解析 127

11.2.3  練習題 129

12.3  冪級數 132

12.3.1  重要知識點 132

12.3.2  典型題型解析 133

12.3.3  練習題 137

12.4  函數的冪級數展開 139

12.4.1  重要知識點 139

12.4.2  典型題型解析 140

12.4.3  練習題 141

12.5  函數的冪級數展開式的應用 143

12.5.1  重要知識點 143

12.5.2  典型題型解析 144

12.5.3  練習題 145

12.6  傅里葉級數 145

12.6.1  重要知識點 145

12.6.2  典型題型解析 147

12.6.3  練習題 150

12.7  周期為2l的周期函數的傅里葉級數 151

12.7.1  重要知識點 151

12.7.2  典型題型解析 152

12.7.3  練習題 154

參考文獻 156