內容簡介

針對“高等數學”這門課程中涉及的概念、公式、定理抽象難懂，解題方法多樣，學習難度系數大的現狀，我們編寫了這本與高等數學課程配套的同步輔導教材．

本書分為上、下兩冊，共12章，以小節為單位編寫. 每章以“本章知識導航”開篇，簡明扼要地總結了主要學習內容，然后按節展開，每節均包括重要知識點、典型例題解析和課后練習題. 其中，“重要知識點”部分歸納總結了每小節的主要內容，包括基本概念、性質、定理、公式、基本解題方法等；“典型例題解析”部分精選具有代表性的例題進行分析講解，示范做題方法和技巧；“課后練習題”部分按難易程度分為基礎訓練和能力提升兩級，基礎訓練題主要用于學生課后夯實基礎，提升能力題主要用于加強學生對知識點的應用.

 

本書可作為理工科院校“高等數學”課程的教學參考書和學習指導書.

前    言

　　本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校“高等數學”課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎.

　　本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色：

　　(1) 內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能.

　　(2) 知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明.

　　(3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用.

　　(4) 課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.

　　本書由馬燕任主編，具體章節編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.

　　本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝.

　　由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正.

　　　　                                          編  者  

目    錄

 

第1章  函數的極限與連續 1

1.1  函數 2

1.1.1  重要知識點 2

1.1.2  典型例題解析 4

1.1.3  課后練習題 8

1.2  數列的極限與極限存在準則 11

1.2.1  重要知識點 11

1.2.2  典型例題解析 12

1.2.3  課后練習題 14

1.3  函數的極限 16

1.3.1  重要知識點 16

1.3.2  典型例題解析 16

1.3.3  課后練習題 17

1.4  極限運算法則與兩個重要極限 18

1.4.1  重要知識點 18

1.4.2  典型例題解析 18

1.4.3  課后練習題 20

1.5  無窮小量與無窮大量 23

1.5.1  重要知識點 23

1.5.2  典型例題解析 24

1.5.3  課后練習題 25

1.6  函數的連續性 26

1.6.1  重要知識點 26

1.6.2  典型例題解析 27

1.6.3  課后練習題 29

1.7  閉區間上連續函數的基本性質 32

1.7.1  重要知識點 32

1.7.2  典型例題解析 32

1.7.3  課后練習題 33

第2章  導數與微分 35

2.1  導數的概念 35

2.1.1  重要知識點 35

2.1.2  典型例題解析 36

2.1.3  課后練習題 39

2.2  求導法則 42

2.2.1  重要知識點 42

2.2.2  典型例題解析 43

2.2.3  課后練習題 44

2.3  高階導數 47

2.3.1  重要知識點 47

2.3.2  典型例題解析 48

2.3.3  課后練習題 49

2.4  隱函數與參數方程所確定的

函數的求導法則 52

2.4.1  重要知識點 52

2.4.2  典型例題解析 53

2.4.3  課后練習題 54

2.5  函數的微分 58

2.5.1  重要知識點 58

2.5.2  典型例題解析 59

2.5.3  課后練習題 59

第3章  中值定理與導數的應用 62

3.1  微分中值定理 62

3.1.1  重要知識點 62

3.1.2  典型例題解析 63

3.1.3  課后練習題 66

3.2  洛必達法則 70

3.2.1  重要知識點 70

3.2.2  典型例題解析 70

3.2.3  課后練習題 72

3.3  泰勒公式 76

3.3.1  重要知識點 76

3.3.2  典型例題解析 77

3.3.3  課后練習題 78

3.4  函數的單調性與極值 79

3.4.1  重要知識點 79

3.4.2  典型例題解析 81

3.4.3  課后練習題 84

3.5  函數的凹凸性與漸近線 88

3.5.1  重要知識點 88

3.5.2  典型例題解析 88

3.5.3  課后練習題 91

3.6  函數圖形的描繪 92

3.6.1  重要知識點 92

3.6.2  典型例題解析 93

3.6.3  課后練習題 94

3.7  曲率 95

3.7.1  重要知識點 95

3.7.2  典型例題解析 96

3.7.3  課后練習題 97

第4章  不定積分 99

4.1  不定積分的概念與性質 99

4.1.1  重要知識點 99

4.1.2  典型例題解析 100

4.1.3  課后練習題 101

4.2  換元積分法 103

4.2.1  重要知識點 103

4.2.2  典型例題解析 104

4.2.3  課后練習題 108

4.3  分部積分法 111

4.3.1  重要知識點 111

4.3.2  典型例題解析 111

4.3.3  課后練習題 114

4.4  有理函數的積分 116

4.4.1  重要知識點 116

4.4.2  典型題型解析 117

4.4.3  課后練習題 121

第5章  定積分 124

5.1  定積分的概念與性質 124

5.1.1  重要知識點 124

5.1.2  典型例題解析 125

5.1.3  課后練習題 127

5.2  定積分基本定理 129

5.2.1  重要知識點 129

5.2.2  典型例題解析 129

5.2.3  課后練習題 130

5.3  定積分的計算法 133

5.3.1  重要知識點 133

5.3.2  典型例題解析 134

5.3.3  課后練習題 136

5.4  反常積分 139

5.4.1  重要知識點 139

5.4.2  典型例題解析 140

5.4.3  課后練習題 140

第6章  定積分的應用 142

6.1  元素法 142

6.2  定積分在幾何上的應用 143

6.2.1  重要知識點 143

6.2.2  典型例題解析 144

6.2.3  課后練習題 147

6.3  定積分在物理和經濟學上的應用 150

6.3.1  重要知識點 150

6.3.2  典型例題解析 151

6.3.3  課后練習題 153

第7章  微分方程 156

7.1  微分方程的基本概念 156

7.1.1  重要知識點 156

7.1.2  典型例題解析 157

7.1.3  課后練習題 157

7.2  一階微分方程 158

7.2.1  重要知識點 158

7.2.2  典型例題解析 159

7.2.3  課后練習題 160

7.3  全微分方程 162

7.3.1  重要知識點 162

7.3.2  典型例題解析 163

7.3.3  課后練習題 164

7.4  可降階的高階微分方程 166

7.4.1  重要知識點 166

7.4.2  典型例題解析 167

7.4.3  課后練習題 168

7.5  高階微分方程 170

7.5.1  重要知識點 170

7.5.2  課后練習題 171

7.6  常系數線性微分方程 172

7.6.1  重要知識點 172

7.6.2  典型例題解析 173

7.6.3  課后練習題 173

7.7  差分方程 175

7.7.1  重要知識點 175

7.7.2  典型例題解析 176

7.7.3  課后練習題 176

參考文獻 17