內容簡介

本書是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科本科高等數學的教學基本要求，以及多年教學經驗的基礎上編寫而成.

全書分為上、下兩冊. 上冊內容包括函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程等. 下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線曲面積分及應用、無窮級數. 每節之后配有習題，每章后配有總習題. 全書盡量從工程實例引入概念，削枝強干、分散難點，力求邏輯清晰、通俗易懂.

 

本書可供工科各專業學生使用，也可供廣大教師、工程技術人員參考.

前    言

　　本書是在順應教學改革發展的需求下，為高等院校“高等數學”課程編寫的教學參考書和學習指導書，對于優化學生的知識結構、培養學生的邏輯思維能力、提高學生的數學素質起著重要的作用，同時也可以為后續課程的學習打下堅實的數學基礎.

　　本書除具有基本知識點全面、文字闡述清楚易懂等特點外，還具有以下特色：

　　(1) 內容按章節展開，理論知識體系完整，按板塊構建框架，條理清楚、層次分明，突出了輔導書的實用性功能.

　　(2) 知識點總結緊扣大綱，力求概念闡述準確，符號使用規范，公式書寫簡明.

　　(3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準確，對解題方法起到了很好的示范作用.

　　(4) 課后習題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.

　　本書由馬燕任主編，具體章節編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.

　　本書的編寫得到了蘭州理工大學技術工程學院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝.

　　由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正.

　　　　

　　                                          編  者  

 

目    錄

 

第1章  函數的極限與連續 1

1.1  函    數 2

一、重要知識點 2

二、典型例題解析 4

三、課后練習題 8

1.2  數列的極限與極限存在準則 11

一、重要知識點 11

二、典型例題解析 12

三、課后練習題 14

1.3  函數的極限 16

一、重要知識點 16

二、典型例題解析 16

三、課后練習題 17

1.4  極限運算法則與兩個重要極限 18

一、重要知識點 18

二、典型例題解析 18

三、課后練習題 20

1.5  無窮小量與無窮大量 23

一、重要知識點 23

二、典型例題解析 24

三、課后練習題 25

1.6  函數的連續性 26

一、重要知識點 26

三、課后練習題 29

1.7  閉區間上連續函數的基本性質 32

一、重要知識點 32

二、典型例題解析 32

三、課后練習題 33

第2章  導數與微分 35

2.1  導數的概念 35

一、重要知識點 35

二、典型例題解析 36

三、課后練習題 39

2.2  求 導 法 則 42

一、重要知識點 42

二、典型例題解析 43

三、課后練習題 44

2.3  高 階 導 數 47

一、重要知識點 47

二、典型例題解析 48

三、課后練習題 49

2.4  隱函數與參數方程所確定的函數的求導法則 52

一、重要知識點 52

二、典型例題解析 53

三、課后練習題 54

2.5  函數的微分 58

一、重要知識點 58

二、典型例題解析 59

三、課后練習題 59

第3章  中值定理與導數的應用 62

3.1  微分中值定理 62

一、重要知識點 62

二、典型例題解析 63

三、課后練習題 66

3.2  洛必達法則 70

一、重要知識點 70

二、典型例題解析 70

三、課后練習題 72

3.3  泰 勒 公 式 76

一、重要知識點 76

二、典型例題解析 77

三、課后練習題 78

3.4  函數的單調性與極值 79

一、重要知識點 79

二、典型例題解析 81

三、課后練習題 84

3.5  函數的凹凸性與漸近線 88

一、重要知識點 88

二、典型例題解析 88

三、課后練習題 91

3.6  函數圖形的描繪 92

一、重要知識點 92

二、典型例題解析 93

三、課后練習題 94

3.7  曲    率 95

一、重要知識點 95

二、典型例題解析 96

三、課后練習題 97

第4章  不 定 積 分 99

4.1  不定積分的概念與性質 99

一、重要知識點 99

二、典型例題解析 100

三、課后練習題 101

4.2  換元積分法 103

一、重要知識點 103

二、典型例題解析 104

三、課后練習題 108

4.3  分部積分法 111

一、重要知識點 111

二、典型例題解析 111

三、課后練習題 114

4.4  有理函數的積分 116

一、重要知識點 116

二、典型題型解析 117

三、課后練習題 121

第5章  定  積  分 124

5.1  定積分的概念與性質 124

一、重要知識點 124

二、典型例題解析 125

三、課后練習題 127

5.2  微積分基本公式 129

一、重要知識點 129

二、典型例題解析 129

三、課后練習題 130

5.3  定積分的計算法 133

一、重要知識點 133

二、典型例題解析 134

三、課后練習題 136

5.4  反 常 積 分 139

一、重要知識點 139

二、典型例題解析 140

三、課后練習題 140

第6章  定積分的應用 142

6.1  元  素  法 142

一、重要知識點 142

6.2  定積分在幾何上的應用 143

一、重要知識點 143

二、典型例題解析 144

三、課后練習題 147

6.3  定積分在物理和經濟學上的應用 150

一、重要知識點 150

二、典型例題解析 151

三、課后練習題 153

第七章  微 分 方 程 156

7.1  微分方程的基本概念 156

一、重要知識點 156

二、典型例題解析 157

三、課后練習題 157

7.2  一階微分方程 158

一、重要知識點 158

二、典型例題解析 159

三、課后練習題 160

7.3  全微分方程 163

一、重要知識點 163

二、典型例題解析 164

三、課后練習題 165

7.4  可降階的高階微分方程 167

一、重要知識點 167

二、典型例題解析 168

三、課后練習題 169

7.5  高階微分方程 171

一、重要知識點 171

二、課后練習題 172

7.6  常系數線性微分方程 173

一、重要知識點 173

二、典型例題解析 174

三、課后練習題 174

7.7  差 分 方 程 176

一、重要知識點 176

二、典型例題解析 177

三、課后練習題 177

參 考 文 獻 141