內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及最新全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求，總結(jié)作者多年講授線性代數(shù)課程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成的。
全書(shū)介紹了行列式、矩陣及其運(yùn)算、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量以及二次型等線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論與方法。
本書(shū)語(yǔ)言敘述力求深入淺出、通俗易懂，內(nèi)容編排力求層次清晰、簡(jiǎn)明扼要，例題與習(xí)題選取力求少而精。本書(shū)可作為經(jīng)濟(jì)管理類本科生的試用教材。
第2版前言
線性代數(shù)主要研究變量間的線性關(guān)系。由于線性關(guān)系存在于自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，且大量的非線性問(wèn)題在一定條件下也可轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)處理，于是線性代數(shù)理論方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)的各領(lǐng)域中，尤其與金融、證券、投資、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科相互滲透或結(jié)合得緊密。因此，“線性代數(shù)”已成為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，它被列為碩士研究生入學(xué)考試的必考課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生能掌握線性代數(shù)的基本思想與方法，并且具備一定的分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本書(shū)是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及最新全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求，總結(jié)作者多年講授線性代數(shù)課程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成的。
線性代數(shù)課程有以下特征。
(1) 內(nèi)容抽象、前后關(guān)聯(lián)、相互滲透。
(2) 概念多、定理多、符號(hào)多。
(3) 計(jì)算原理簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大。
(4) 證明一般需要較高的技巧。
(5) 應(yīng)用廣泛。
為了學(xué)好這門比較抽象的課程，本書(shū)力求做到以下幾點(diǎn)。
(1) 注重線性代數(shù)思想與方法的介紹。
(2) 內(nèi)容精練，結(jié)構(gòu)完整，推理簡(jiǎn)明，通俗易懂。
(3) 語(yǔ)言敘述深入淺出，便于自學(xué)。
(4) 例題選取做到少而精。
(5) 注重應(yīng)用。
第2版是對(duì)本書(shū)2015年4月第1版的修訂。修正了第1版的一些錯(cuò)誤與不妥之處。基本保持了第一版的風(fēng)格與體系。
參加第2版修訂工作的有：劉玉蓉老師(修訂第1章)，趙春昶老師(修訂第2章)，張良老師(修訂第3章、第4章)，紀(jì)德云老師(修訂第5章)，最后由紀(jì)德云老師、張良老師修改定稿。在修訂過(guò)程中，承蒙程從沈老師的大力幫助，在此表示衷心感謝！
由于編者水平有限，書(shū)中難免有不妥之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
編 者
第1版前言
線性代數(shù)主要研究變量間的線性關(guān)系。由于線性關(guān)系存在于自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，且大量的非線性問(wèn)題在一定條件下也可轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)處理，于是線性代數(shù)理論方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)的各領(lǐng)域中，尤其與金融、證券、投資、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科相互滲透或結(jié)合。因此，線性代數(shù)已成為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，它被列為碩士研究生入學(xué)考試的必考課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生能掌握線性代數(shù)的基本思想與方法，并且具備一定的分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本書(shū)是根據(jù)教育部有關(guān)的教學(xué)大綱及最新全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)三)大綱的要求，總結(jié)作者多年講授線性代數(shù)課程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成的。
線性代數(shù)課程有如下特征。
(1) 內(nèi)容抽象、前后關(guān)聯(lián)、相互滲透；
(2) 概念多、定理多、符號(hào)多；
(3) 計(jì)算原理簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大；
(4) 證明一般需要較高的技巧；
(5) 應(yīng)用廣泛。
為了學(xué)好這門比較抽象的課程，本書(shū)力求做到以下幾點(diǎn)。
(1) 注重線性代數(shù)思想與方法的介紹；
(2) 內(nèi)容精練，結(jié)構(gòu)完整，推理簡(jiǎn)明，通俗易懂；
(3) 語(yǔ)言敘述深入淺出，便于自學(xué)；
(4) 例題選取做到少而精；
(5) 注重應(yīng)用。
全書(shū)由馬毅老師和張良老師主持編寫(xiě)。其中第1章由劉玉蓉老師撰寫(xiě)，第2章由趙春昶老師撰寫(xiě)，第3～5章由張良老師撰寫(xiě)，最后由馬毅老師和張良老師修改定稿。在編寫(xiě)過(guò)程中，承蒙程從沈老師的大力幫助，在此表示衷心感謝！
由于編者水平有限，書(shū)中難免有不妥之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
編 者
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 排列及其逆序數(shù) 2
1.3 n階行列式 3
1.4 行列式的性質(zhì) 5
1.5 行列式按行(列)展開(kāi) 8
1.6 克萊姆法則 12
小結(jié) 15
階梯化訓(xùn)練題 18
第2章 矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.2 矩陣的運(yùn)算 24
2.3 矩陣分塊法 29
2.4 可逆矩陣 31
2.5 矩陣的初等變換 34
2.6 矩陣的秩 38
小結(jié) 40
階梯化訓(xùn)練題 45
第3章 線性方程組 54
3.1 線性方程組的消元解法 54
3.2 向量及其運(yùn)算 58
3.3 向量組的線性相關(guān)性 60
3.4 向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組 65
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 68
小結(jié) 77
階梯化訓(xùn)練題 82
第4章 矩陣的特征值 91
4.1 矩陣的特征值與特征向量 91
4.2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化 95
4.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量 98
小結(jié) 103
階梯化訓(xùn)練題 106
第5章 二次型 111
5.1 二次型與對(duì)稱矩陣 111
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 113
5.3 二次型與對(duì)稱矩陣的正定性 117
小結(jié) 119
階梯化訓(xùn)練題 120
各章階梯化訓(xùn)練題參考答案 124
