內容簡介

本書是根據教育部有關的教學大綱及最新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求，總結編者多年講授“概率論與數理統計”課程的實踐經驗編寫而成的。

全書由兩大部分組成：第一部分介紹了隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征以及大數定律與中心極限定理等概率論的基礎理論，第二部分介紹了樣本分布、參數估計、假設檢驗等數理統計的基礎知識。

本書在語言敘述上力求深入淺出、通俗易懂，在內容編排上力求層次清晰、簡明扼要，在例題與習題選取上力求少而精。本書可作為經濟管理類本科生“概率論與數理統計”課程的教材使用。

前    言

　　著名數學家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題。”

　　自然界充滿了不確定現象，即隨機現象，概率論就是研究大量隨機現象數量規律性的科學。數理統計則以概率論為基礎，是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題做出推斷或預測的科學。

　　概率統計理論與方法的應用幾乎遍及自然科學與社會科學的各領域中，尤其與金融、證券、投資、計量經濟學等學科相互滲透或結合。因此，概率論與數理統計已成為經濟管理類專業學生必修的一門重要基礎課，被列為碩士研究生入學考試課程。通過本課程的學習，學生應掌握概率論與數理統計的基本思想與方法，具備一定的分析與解決實際問題的能力。

　　本書是根據教育部有關的教學大綱及最新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求，總結編者多年講授“概率論與數理統計”課程的實踐經驗編寫而成的。本書是對2015年4月第1版的修訂，修正了第1版的一些錯誤與不妥之處，并基本保持了第1版的風格與體系。

　　本書在編寫過程中力求：①注重概率統計基本思想與方法的介紹；②內容精練，結構完整，推理簡明，通俗易懂；③語言敘述深入淺出，便于自學；④例題選取做到少而精；⑤注重應用。

　　全書由兩部分組成：第一部分(第1～5章)主要介紹概率論的基礎理論，第二部分(第6～8章)主要介紹數理統計的基礎知識。

　　參加本版修訂工作的有張良(執筆第1、2章)、馬麗萍(執筆第3、5章)、邵東南(執筆第4、6章)、紀德云(執筆第7、8章)，張良與紀德云修改定稿。在修訂過程中，承蒙程從沈的大力幫助，在此表示衷心感謝！

　　由于編者水平有限，書中難免還有不足之處，敬請讀者批評指正。

　　

 

編  者  

目    錄

　　

第1章  隨機事件及其概率 1

1.1  隨機事件 1

1.2  排列與組合 3

1.3  隨機事件的概率 6

1.4  古典型概率與幾何型概率 8

1.5  條件概率 10

1.6  事件的獨立性 13

小結 15

階梯化訓練題 19

第2章  隨機變量及其分布 25

2.1  隨機變量 25

2.2  離散型隨機變量及其分布 25

2.3  隨機變量的分布函數 29

2.4  連續型隨機變量及其分布 30

2.5  隨機變量函數的分布 36

小結 37

階梯化訓練題 41

第3章  多維隨機變量及其分布 45

3.1  多維隨機變量 45

3.2  二維離散型隨機變量的分布 47

3.3  二維連續型隨機變量的分布 50

小結 57

階梯化訓練題 61

第4章  隨機變量的數字特征 65

4.1  隨機變量的數學期望 65

4.2  隨機變量的方差 69

4.3  幾種重要的隨機變量的數字特征 71

4.4  二維隨機變量的數字特征 72

小結 74

階梯化訓練題 77

第5章  大數定律和中心極限定理 81

5.1  大數定律 81

5.2  中心極限定理 82

小結 85

階梯化訓練題 86

第6章  樣本分布 89

6.1  總體、個體和樣本 89

6.2  常用統計量的分布 90

小結 94

階梯化訓練題 96

第7章  參數估計 99

7.1  點估計 99

7.2  估計量的優劣標準 102

7.3  區間估計 104

小結 106

階梯化訓練題 108

第8章  假設檢驗 111

8.1  基本原理 111

8.2  單正態總體的假設檢驗 111

小結 113

階梯化訓練題 114

階梯化訓練題答案 117

附錄  幾種常用分布的分布表 129

參考文獻 159