內容簡介

“線性代數”課程是理工科學生的公共課程。本書內容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、矩陣的相似及二次型等。編寫中強調實用性和通用性，力求概念準確，內容易懂。在例題的選取上注重典型性、代表性和實用性。

本書可作為各高等院校工、農、醫等專業本、專科學生的學習教材，也可作為研究生、教師和科技人員的學習參考書。

前    言

　　隨著科學技術的不斷發展以及交叉學科的進一步融合，線性代數涉及的許多內容，如行列式、矩陣、線性方程組的最優解、特征值與特征向量及二次型等，在理、工、農、醫、經濟、管理等領域的理論研究與實際應用中都發揮著重要的作用。

　　第2版是對2015年4月第1版的修訂。修正了第1版的一些錯誤與不妥之處，基本保持了第1版的風格與體系。“線性代數”課程是普通高校各專業大學生必修的一門數學基礎理論課程，本課程不僅可為學生進一步學習提供必要的數學基礎，而且能使學生的抽象思維能力得到進一步訓練，同時它還可為后續專業課程的學習奠定理論基礎。通過學習本課程，學生能夠不斷增強創新意識，全面提高學生運用數學方法分析問題、解決問題的能力。

　　本書根據教育部《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃》的精神和要求，總結作者多年講授線性代數課程的實踐經驗編寫而成。編寫中本著重視概念、側重計算、強調應用的指導思想，力求做到結構嚴謹、概念準確、由淺入深、簡潔明白、通俗易懂、適于自學。

　　本書在第1版的基礎上進行了修改，參加第2版修訂工作的有，關凱老師(執筆第1章、第4章)，羅蕾老師(執筆第2章、第3章)，馬鴻老師(執筆第5章)，紀德云老師(執筆第6章)，最后由紀德云老師修改定稿。在修訂過程中，承蒙馬毅老師的大力幫助，在此表示衷心感謝！

　　由于編者水平有限，書中難免還有不妥之處，敬請讀者批評指正。

　　　

 

                          編  者  

目    錄

第1章  行列式 1

1.1  二階與三階行列式 1

1.2  排列 4

1.3  n階行列式 5

1.4  行列式的性質 8

1.5  行列式按行(列)展開 14

1.6  克萊姆法則 19

習題 22

第2章  矩陣及其運算 25

2.1  矩陣的概念 25

2.2  矩陣的運算 27

2.2.1  矩陣的加法 27

2.2.2  數與矩陣的乘法 28

2.2.3  矩陣與矩陣的乘法 28

2.2.4  矩陣的轉置 31

2.2.5  矩陣的行列式 32

2.3  可逆矩陣 33

2.4  矩陣的分塊 37

習題 42

第3章  矩陣的初等變換與線性方程組 47

3.1  矩陣的初等變換 47

3.2  初等變換和矩陣的逆矩陣 53

3.3  矩陣的秩 56

3.4  線性方程組 59

習題 64

第4章  向量組的線性相關性 71

4.1  向量組及其線性組合 71

4.2  向量的線性相關性 74

4.3  極大無關組與向量組的秩 78

4.4　線性方程組解的結構 83

4.5  向量空間 88

習題 89

第5章  特征值和特征向量  矩陣的相似 93

5.1  矩陣的特征值和特征向量 93

5.2  相似矩陣 97

5.3  實對稱矩陣的對角化 99

習題 102

第6章  二次型 105

6.1  二次型及其矩陣表示法 105

6.2  標準形 107

6.3  規范形 113

6.4  正定二次型與正定矩陣 114

習題 118

習題參考答案 120

參考文獻 135