內 容 簡 介本書是根據教育部有關的教學大綱及最新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求，總結作者多年講授線性代數課程的實踐經驗編寫而成的。全書介紹了n階行列式、矩陣及其運算、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量以及二次型等線性代數的基礎理論與方法。本書語言敘述力求深入淺出、通俗易懂，內容編排力求層次清晰、簡明扼要，例題與習題選取力求少而精。本書可作為經濟管理類本科生的試用教材。前 言
線性代數主要研究變量間的線性關系。由于線性關系存在于自然科學與社會科學的各個領域，且大量的非線性問題在一定條件下也可轉化為線性問題來處理，于是線性代數理論方法廣泛應用于自然科學、工程技術與經濟管理科學的各領域中，尤其與金融、證券、投資、運籌學等學科相互滲透或結合。因此線性代數已成為經濟管理類專業學生必修的一門重要基礎課，它被列為碩士研究生入學考試的必考課程。通過本課程的學習，希望學生能掌握線性代數的基本思想與方法，并且具備一定的分析與解決實際問題的能力。
本書是根據教育部有關的教學大綱及最新全國碩士研究生入學統一考試(數學三)大綱的要求，總結作者多年講授線性代數課程的實踐經驗編寫而成的。
線性代數課程有如下特征：
(1) 內容抽象、前后關聯、相互滲透；
(2) 概念多、定理多、符號多；
(3) 計算原理簡單，但計算量較大；
(4) 證明一般需要較高的技巧；
(5) 應用廣泛。
為了學好這門比較抽象的課程，本書力求：
(1) 注重線性代數思想與方法的介紹；
(2) 內容精練，結構完整，推理簡明，通俗易懂；
(3) 語言敘述深入淺出，便于自學；
(4) 例題選取做到少而精；
(5) 注重應用。
全書由馬毅老師和張良老師主持編寫。其中第1章由劉玉蓉老師撰寫，第2章由趙春昶老師撰寫，第3～5章由張良老師撰寫，最后由馬毅老師和張良老師修改定稿。在編寫過程中，承蒙程從沈老師的大力幫助，在此表示衷心感謝！
由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請讀者批評指正。
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 排列及其逆序數 2
1.3 n階行列式 3
1.4 行列式的性質 5
1.5 行列式按行(列)展開 8
1.6 克萊姆(Cramer)法則 12
小結 15
階梯化訓練題 18
第2章 矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.2 矩陣的運算 24
2.3 矩陣分塊法 29
2.4 可逆矩陣 30
2.5 矩陣的初等變換 33
2.6 矩陣的秩 38
小結 40
階梯化訓練題 45
第3章 線性方程組 53
3.1 線性方程組的消元解法 53
3.2 向量及其運算 57
3.3 向量組的線性相關性 59
3.4 向量組的秩與極大線性無關組 64
3.5 線性方程組解的結構 67
小結 76
階梯化訓練題 80
第4章 矩陣的特征值 89
4.1 矩陣的特征值與特征向量 89
4.2 相似矩陣與矩陣對角化 93
4.3 實對稱矩陣的特征值與特征向量 96
小結 101
階梯化訓練題 104
第5章 二次型 109
5.1 二次型與對稱矩陣 109
5.2 二次型的標準形與規范形 111
5.3 二次型與對稱矩陣的正定性 115
小結 116
階梯化訓練題 118
階梯化訓練題答案 123
參考文獻 139
