內(nèi) 容 簡(jiǎn) 介
本書是作者近年來在建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”(高職高專)國家精品課程的教學(xué)實(shí)踐中，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目的，從打好基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力，兼顧后續(xù)課程的需要出發(fā)，在我們編寫的“高等數(shù)學(xué)”(專科)教材的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)并吸收國內(nèi)外教材的優(yōu)點(diǎn)，為適應(yīng)我國各類高等職業(yè)技術(shù)教育“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)而編寫。
本書可作為高等(專科)職業(yè)學(xué)校“高等數(shù)學(xué)”的教材，也可作為職工大學(xué)、函授、網(wǎng)絡(luò)教育及培訓(xùn)班的教材。
前 言
本書第一版在經(jīng)過多年使用之后，發(fā)現(xiàn)了書中存在的一些錯(cuò)誤，因此有必要對(duì)其進(jìn)行勘誤修訂，使之能更好地服務(wù)教學(xué)的需要。
本書文字通俗易懂，例題較多，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，為了適應(yīng)各類學(xué)時(shí)的班級(jí)使用，內(nèi)容包括了高職類“高等數(shù)學(xué)”的大部分內(nèi)容，使用者可根據(jù)學(xué)時(shí)及專業(yè)需要適當(dāng)取舍。全書內(nèi)容共分為10章：第1章，函數(shù)、極限與連續(xù)；第2章，導(dǎo)數(shù)與微分；第3章，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第4章，不定積分；第5章，定積分及其應(yīng)用；第6章，微分方程；第7章，向量代數(shù)與空間解析幾何；第8章，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用；第9章，多元函數(shù)積分學(xué)；第10章，無窮級(jí)數(shù)。在講授本書的內(nèi)容時(shí)，建議教學(xué)學(xué)時(shí)至少為140學(xué)時(shí)，帶*的內(nèi)容可根據(jù)需要進(jìn)行取舍。
本書不追求嚴(yán)密論證，但仍注意學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和解決應(yīng)用問題能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)概念均從實(shí)例引出，重視其幾何意義和物理意義，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。根據(jù)高職高專學(xué)生的特點(diǎn)，書中選編了較多的典型例題，并注意從圖例引出結(jié)論，略去了部分較難定理的證明，分散難點(diǎn)，以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
本書由王金金、李廣民任主編，任春麗、陳慧嬋任副主編。其中第1、2章由王金金教授編寫，第4、9章由李廣民教授編寫，第3、7、8章由任春麗副教授編寫，第5、6、10章由陳慧嬋副教授編寫。最后由王金金教授統(tǒng)稿及整理。
本書由西安電子科技大學(xué)理學(xué)院教授、全國數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、陜西省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、陜西大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)副主任劉三陽主審，他對(duì)本書的編寫提出了很多寶貴意見，對(duì)此我們表示衷心的感謝。
本書在編寫過程中得到西安電子科技大學(xué)理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)及從事“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的廣大教師的熱情支持，并提出了許多的寶貴意見，編者在此致以深深的謝意。本書的出版得到清華大學(xué)出版社的領(lǐng)導(dǎo)及編輯的大力支持，編者在此一并表示感謝。
編者雖然對(duì)本書的編寫做出了最大努力，但由于水平及經(jīng)驗(yàn)有限，錯(cuò)誤與不妥之處在所難免，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。
編 者
目 錄
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù)的概念與簡(jiǎn)單性質(zhì) 1
1.1.1 集合、常量與變量 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 5
1.1.4 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù) 7
1.1.5 初等函數(shù) 8
習(xí)題1-1 13
1.2 數(shù)列的極限 15
1.2.1 數(shù)列極限的定義 15
1.2.2 收斂數(shù)列極限的性質(zhì) 19
1.2.3 數(shù)列極限的存在準(zhǔn)則 19
1.2.4 數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 21
習(xí)題1-2 22
1.3 函數(shù)的極限 23
1.3.1 x→時(shí)函數(shù)的極限 23
1.3.2 x→x0時(shí)函數(shù)的極限 24
1.3.3 函數(shù)極限的運(yùn)算法則 26
1.3.4 兩個(gè)重要極限 28
習(xí)題1-3 31
1.4 無窮小量和無窮大量 33
1.4.1 無窮小量 33
1.4.2 無窮大量 37
習(xí)題1-4 37
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 38
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性 38
1.5.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 39
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性及連續(xù)
函數(shù)的性質(zhì) 41
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 43
習(xí)題1-5 44
總習(xí)題一 45
習(xí)題答案 46
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 51
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 51
2.1.1 引例 51
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 52
2.1.3 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù) 55
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 56
習(xí)題2-1 57
2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 58
習(xí)題2-2 60
2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 61
2.3.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 61
2.3.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 63
2.3.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 64
2.3.4 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 65
2.3.5 參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 66
2.3.6 基本求導(dǎo)公式和法則 68
習(xí)題2-3 69
2.4 高階導(dǎo)數(shù) 70
習(xí)題2-4 73
2.5 函數(shù)的微分 74
2.5.1 微分的定義 74
2.5.2 微分的幾何意義 75
2.5.3 微分的運(yùn)算法則 76
*2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 78
習(xí)題2-5 78
總習(xí)題二 80
習(xí)題答案 80
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 85
3.1 微分中值定理 85
3.1.1 羅爾定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
3.1.4 泰勒公式 88
習(xí)題3-1 89
3.2 洛必達(dá)法則 90
3.2.1 “”型和“”型
未定式 90
3.2.2 其他類型的未定式 92
習(xí)題3-2 93
3.3 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性 94
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 94
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 96
習(xí)題3-3 97
3.4 函數(shù)的極值與最大值、最小值
問題 98
3.4.1 函數(shù)的極值及其求法 98
3.4.2 函數(shù)的最大值與最小值
問題 101
習(xí)題3-4 102
3.5 函數(shù)圖形的描繪 104
3.5.1 曲線的漸近線 104
3.5.2 函數(shù)y=f(x)圖形的描繪 105
習(xí)題3-5 106
*3.6 弧微分與曲率 106
3.6.1 弧微分 107
3.6.2 曲率及其計(jì)算 107
3.6.3 曲率圓 109
習(xí)題3-6 109
總習(xí)題三 109
習(xí)題答案 110
第4章 不定積分 113
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 113
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 113
4.1.2 基本積分表 115
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 116
習(xí)題4-1 117
4.2 第一類換元積分法 118
習(xí)題4-2 123
4.3 第二類換元積分法 124
習(xí)題4-3 127
4.4 分部積分法 127
習(xí)題4-4 131
4.5 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的
積分 131
4.5.1 有理函數(shù)的積分 131
4.5.2 三角函數(shù)有理式的積分 135
4.5.3 幾類簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分 136
習(xí)題4-5 137
總習(xí)題四 138
習(xí)題答案 139
第5章 定積分及其應(yīng)用 142
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 142
5.1.1 引入定積分概念的實(shí)例 142
5.1.2 定積分定義 143
5.1.3 定積分的性質(zhì) 146
習(xí)題5-1 148
5.2 微積分基本公式 148
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)
與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 149
5.2.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 149
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 150
習(xí)題5-2 152
5.3 定積分的換元法和分部積分法 153
5.3.1 定積分的換元法 153
5.3.2 定積分的分部積分法 156
習(xí)題5-3 158
5.4 廣義積分 158
5.4.1 無窮限的廣義積分 158
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 160
習(xí)題5-4 162
5.5 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 163
5.5.1 定積分的元素法 163
5.5.2 平面圖形的面積 164
5.5.3 求體積 168
5.5.4 求平面曲線的弧長(zhǎng) 171
習(xí)題5-5 173
5.6 定積分的物理應(yīng)用 174
5.6.1 變力沿直線所做的功 174
5.6.2 水壓力 175
5.6.3 引力 177
習(xí)題5-6 177
總習(xí)題五 178
習(xí)題答案 180
第6章 微分方程 184
6.1 微分方程的基本概念 184
習(xí)題6-1 187
6.2 一階微分方程的解法 187
6.2.1 可分離變量的微分方程 188
6.2.2 齊次微分方程 190
6.2.3 一階線性微分方程 191
6.2.4 伯努利方程 194
習(xí)題6-2 195
6.3 高階微分方程的解法 197
6.3.1 可降階的高階微分方程 197
6.3.2 二階線性微分方程解的
結(jié)構(gòu) 200
6.3.3 二階常系數(shù)齊次線性微分
方程的解法 202
6.3.4 二階常系數(shù)非齊次線性
微分方程的解法 204
習(xí)題6-3 208
總習(xí)題六 209
習(xí)題答案 210
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 213
7.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的線性
運(yùn)算 213
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 213
7.1.2 向量的概念 214
7.1.3 向量的線性運(yùn)算 214
7.1.4 向量的坐標(biāo)表示 216
7.1.5 向量的模與方向余弦 218
習(xí)題7-1 220
7.2 向量的數(shù)量積與向量積 220
7.2.1 兩向量的數(shù)量積 220
7.2.2 兩向量的向量積 222
習(xí)題7-2 226
7.3 平面及其方程 226
7.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 226
7.3.2 平面的一般式方程 227
7.3.3 兩平面的夾角 229
7.3.4 平面外一點(diǎn)到平面的距離 229
習(xí)題7-3 230
7.4 空間直線及其方程 230
7.4.1 直線的一般式方程 230
7.4.2 直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)
方程 230
7.4.3 兩直線的夾角 232
7.4.4 直線與平面的夾角 233
7.4.5 綜合舉例 233
習(xí)題7-4 235
7.5 曲面及其方程 236
7.5.1 曲面方程的概念 236
7.5.2 幾種常見曲面及其方程 236
7.5.3 二次曲面 239
習(xí)題7-5 241
7.6 空間曲線及其方程 242
7.6.1 空間曲線的方程 242
7.6.2 空間曲線在坐標(biāo)面上的
投影 243
7.6.3 空間立體圖形的投影 245
習(xí)題7-6 246
總習(xí)題七 246
習(xí)題答案 247
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 251
8.1 多元函數(shù)的基本概念與極限 251
8.1.1 平面點(diǎn)集、區(qū)域 251
8.1.2 多元函數(shù)的概念 253
8.1.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 255
習(xí)題8-1 258
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 259
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算
方法 259
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 262
習(xí)題8-2 263
8.3 全微分及其應(yīng)用 264
8.3.1 全微分的定義 264
*8.3.2 全微分在近似計(jì)算中的
應(yīng)用 267
習(xí)題8-3 268
8.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法 268
8.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 268
*8.4.2 全微分形式不變性 272
8.4.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 273
習(xí)題8-4 276
*8.5 方向?qū)?shù)與梯度 277
8.5.1 方向?qū)?shù) 277
8.5.2 梯度 278
習(xí)題8-5 280
8.6 微分法在幾何上的應(yīng)用 281
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 281
8.6.2 曲面的切平面與法線 282
習(xí)題8-6 284
8.7 多元函數(shù)的極值及其求法 285
8.7.1 多元函數(shù)的極值 285
8.7.2 多元函數(shù)的最大值與
最小值 287
*8.7.3 條件極值——拉格朗日
乘數(shù)法 288
習(xí)題8-7 290
總習(xí)題八 290
習(xí)題答案 292
第9章 多元函數(shù)積分學(xué) 298
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 298
9.1.1 兩個(gè)實(shí)例 298
9.1.2 二重積分的概念 300
9.1.3 二重積分的性質(zhì) 301
習(xí)題9-1 303
9.2 二重積分的計(jì)算 304
9.2.1 在直角坐標(biāo)系下二重積分
的計(jì)算方法 304
9.2.2 在極坐標(biāo)系下二重積分的
計(jì)算方法 311
習(xí)題9-2 315
9.3 二重積分的應(yīng)用 317
9.3.1 曲面的面積 317
9.3.2 平面薄片的重心 319
9.3.3 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 321
習(xí)題9-3 323
*9.4 三重積分 323
9.4.1 三重積分的概念 323
9.4.2 三重積分的計(jì)算方法 324
9.4.3 三重積分的應(yīng)用 329
*習(xí)題9-4 330
9.5 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 331
9.5.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念
與性質(zhì) 332
9.5.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的算法 333
9.5.3 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的推廣 336
9.5.4 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的應(yīng)用
舉例 336
習(xí)題9-5 338
9.6 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 339
9.6.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念
與性質(zhì) 339
9.6.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的算法 341
9.6.3 兩類曲線積分之間的關(guān)系 344
習(xí)題9-6 345
9.7 格林公式及其應(yīng)用 346
9.7.1 格林公式 346
9.7.2 平面上曲線積分與路徑
無關(guān)的條件 351
9.7.3 二元函數(shù)全微分的求積
問題 353
習(xí)題9-7 357
總習(xí)題九 358
習(xí)題答案 360
第10章 無窮級(jí)數(shù) 365
10.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 365
10.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 365
10.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 366
習(xí)題10-1 369
10.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 369
10.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 369
10.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 374
10.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 375
習(xí)題10-2 377
10.3 冪級(jí)數(shù) 378
10.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 378
10.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 379
10.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 382
習(xí)題 10-3 384
10.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 384
10.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 385
10.4.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 386
10.4.3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式應(yīng)用 391
習(xí)題10-4 394
*10.5 傅里葉級(jí)數(shù) 394
10.5.1 以2?為周期的函數(shù)展
開成傅里葉級(jí)數(shù) 394
10.5.2 周期為2l的周期函數(shù)的
傅里葉級(jí)數(shù) 401
*習(xí)題10-5 404
總習(xí)題十 404
習(xí)題答案 406
附錄Ⅰ 幾種常用的曲線 409
附錄Ⅱ 簡(jiǎn)明積分表 411
參考文獻(xiàn) 419
