內容簡介

本書是高考數學復習備考參考用書，涉及高中數學的16部分主干知識：集合與簡易邏輯、函數、導數、三角函數與解三角形、平面向量、數列、不等式、推理與證明、立體幾何、平面解析幾何、計數原理、統計、概率、平面幾何、初等數論、組合數學等．每部分除闡述了解題技巧外，還配備了精選的習題．習題中的題目有的是從近幾年的模擬試題、自主招生試題、國內外高考試題和數學競賽試題中遴選出來的，有的是作者的原創，有不少題目的解法還是作者的創新．所以本書對培養考生的創新思維有重要作用，對提高考生的高考成績有決定性作用.

本書分上、下兩冊，本書是上冊，包括前6部分主干知識的內容.

 

本書可供高三復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練選用.

前    言

　　從一定程度上說，數學教學就是數學的解題教學．對定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至概念教學，還是如此.

　　筆者于1988年參加教育工作，至今從事數學教學近三十年，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解、模仿著解，……到冥思苦想、查閱資料、向前輩請教討論，……再到欣賞解題方法、探尋解題規律、編制試題，……經歷了“知懂會熟、巧通用賞”的解題之路.

　　筆者自2008年開始至今出版了多部著作，這些著作大多是對數學解題方面的闡述.

　　筆者于2009—2011年期間，任湖北大學《中學數學》(高中版)“新題征展”欄目主持人，每月編擬一期“新題征展”，深受讀者喜愛，也使得雜志社結集出版的“新題征展”成為暢銷書．這期間，筆者的解題能力也得到了提升，還結識了不少解題專家.

　　1994年2月，筆者在《數學通訊》上發表了小文章“的周期性”，而后筆耕不輟，在期刊上陸續發表了大量的文章(在中國知網上能查到的就有五百多篇)．每年高考后的三個月，是筆者寫稿的黃金時期，就是認真鉆研各省市的高考題．筆者發表的拙文，大多是數學解題方面的研究.

　　筆者認為，高中數學教學永遠要重視四個方面：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高．每份高中數學試卷(不僅僅指高考)都有3～5道把關題，大多數考生都對它們感到陌生，難以動筆作答，做出完整解答更是困難重重，但要想沖刺名校，必須徹底解決好這些拉開距離的“把關題”.

　　本書就是解決“適當提高”問題的——是考生沖刺清華北大的重要參考資料.

　　本書闡述了高中數學主干知識(共16部分：集合與簡易邏輯、函數、導數、三角函數與解三角形、平面向量、數列、不等式、推理與證明、立體幾何、平面解析幾何、計數原理、統計、概率、平面幾何、初等數論、組合數學等)的解題技巧，還配備了精選的習題.習題都是高中數學創新試題，有的是從近幾年的模擬試題、自主招生試題、國內外高考試題和數學競賽試題中遴選出來的，有的是作者的原創，有不少題目的解法還是作者的創新.所以本書對培養考生的創新思維有重要作用，對提高考生高考成績有決定性作用.

　　《高考數學提分寶典》分為上、下兩冊，本書是上冊，包括前6部分主干知識的內容.

　　習題選題的標準是：

　　(1) 主干性——從本書的目錄可以看出，本書中的題目都是高中數學及高考的主干知識，不涉及非主干知識(如復數、算法框圖、極坐標系等)，因為后者在高考試卷中一般不會以難題的形式出現.

　　(2) 典型性——題目及其解法具有代表性.

　　(3) 漸近性——題目安排的順序是由易到難，同一道題目的多種解法的順序是由通法到特技；由基礎題到高考題、聯賽題、自主招生題；由選擇題、填空題到解答題.

　　(4) 實踐性——題目都是筆者做過或研究過的，其中不少還是筆者在教學中使用過且學生愿意做的.

　　(5) 嚴謹性——解答嚴謹，力求典范.

　　(6) 綜合性——所選題目多具有綜合性；有不少題目所含問題數目較多，就是把同一類型的問題綜合在一起的.

　　(7) 創新性——所選題目創新成分多，對培養高中師生的數學素養、發散思維和求異思維能力有重要作用.

　　(8) 研究性——所選題目力求有研究價值．本書中有不少題目的解答并不僅限于“完整解答”，而是有不少研究的內容，這也正是“鴛鴦繡了從教看，欲把金針度與人”.

　　愿本書對讀者的數學解題、數學教學有較大幫助.

　　參與本書編寫的教師均來自教學一線，他們積累了豐富的教學經驗．參與編寫工作的有李吉寶、嚴文蘭、朱世杰、耿亮、俞禮清、鄧曉峰、張昌齊、甘武關、袁秀芬、張琳、張亮、陳朝鵬等，在此對以上參與編寫的教師一并表示感謝。

　　

 

作  者    

目  錄

 

第1章  集合與簡易邏輯 1

1.1  用兩個集合相等來解題 1

1.2  把簡單化為復雜來解題 2

習題 3

第2章  函數 10

2.1  奇函數與偶函數的性質及其應用 10

2.1.1  奇函數的性質及其應用 10

2.1.2  偶函數的性質及其應用 11

2.2  討論方程解的個數 14

習題 15

第3章  導數 31

3.1  用“不等價轉化”解題 31

3.1.1  “先必要后充分” 31

3.1.2  “先充分后必要” 36

3.2  從不等式說

開去 39

3.3  題談用減元法證明一類雙零點不等式 47

習題 58

第4章  三角函數與解三角形 70

4.1  2013年華約自主招生第2題的六種解法 70

4.2  各邊長均為定值的四邊形面積何時最大 74

4.3  用一道課本三角函數題的結論解題 76

習題 83

第5章  平面向量 95

5.1  介紹關于平面向量的一個結論及其應用 95

5.2  一類三角形的面積比問題 97

習題 101

第6章  數列 111

6.1  用函數觀點求解數列問題 111

6.2  用驗證法簡潔求解數列的通項公式 116

習題 119

習題參考答案 132

2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(全國卷I) 360

2017年普通高等學校招生全國統一考試文科數學(全國卷I) 376

附錄 386