內(nèi)容簡介

 

本書是按照教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，并結(jié)合碩士研究生入學(xué)考試“數(shù)學(xué)三”的大綱編寫而成的。本書合理地設(shè)置了教學(xué)內(nèi)容的范圍和深度，注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，并探索性地將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課程。

 

本書共分為9章，主要內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、一維和多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析以及MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用等知識(shí)。本書可以作為高等院校經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材。

前    言

　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等院校經(jīng)管類各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一，它的應(yīng)用范圍十分廣泛，涉及經(jīng)濟(jì)和金融研究、商務(wù)管理、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)等諸多領(lǐng)域。

　　高等教育既要培養(yǎng)適應(yīng)全球經(jīng)濟(jì)一體化所需的應(yīng)用型人才，也要適應(yīng)大學(xué)本科從精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)變。這就要求“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程要不斷更新教學(xué)內(nèi)容，注重基礎(chǔ)，注重理論與實(shí)際的結(jié)合，要針對經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，盡可能采用理論聯(lián)系實(shí)際的例子。我們立足經(jīng)管類專業(yè)對概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)能力的基本要求，在深入研究教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，力圖使本教材對經(jīng)管類各專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)更具針對性和有效性。

　　本教材是在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(2012)的基礎(chǔ)上重新進(jìn)行編寫、修訂的，按照2009年教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，并結(jié)合碩士研究生入學(xué)考試“數(shù)學(xué)三”的大綱，合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容的范圍和深度，注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，并積極探索性地將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課程，為經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程以及進(jìn)一步深造提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

　　本教材將出版配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，對教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和各章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，還提供教材的習(xí)題全解，同時(shí)配備各章的自測題，以幫助學(xué)生更好地理解、掌握教材的內(nèi)容并自我檢測學(xué)習(xí)情況。

　　本教材由雷平任主編，由凌學(xué)嶺、王安嬌、周統(tǒng)、趙輝任副主編，全書由雷平統(tǒng)稿。

　　本教材的編寫出版得到了“上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)課程思政教育教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目”及“上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2017年精品校本教材建設(shè)項(xiàng)目”的資助。

　　我們衷心感謝上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)龍江、劉永輝、朱建明、張澍軼、徐曉嶺、高運(yùn)勝等同事們的大力支持和幫助！

　　由于編者水平有限，書中難免存在不妥之處，懇請廣大專家、同行和讀者批評(píng)指正。

　　

 

　　編  者    

 

目    錄

第1章  隨機(jī)事件及其概率 1

1.1  隨機(jī)事件概述 2

1.1.1  隨機(jī)試驗(yàn) 2

1.1.2  樣本空間 2

1.1.3  隨機(jī)事件的定義 2

1.1.4  事件的關(guān)系與運(yùn)算 3

習(xí)題1-1 6

1.2  隨機(jī)事件的概率 7

1.2.1  頻率與概率 7

1.2.2  概率的公理化定義 8

1.2.3  概率的性質(zhì) 9

習(xí)題1-2 10

1.3  古典概型與幾何概型 11

1.3.1  古典概型 11

1.3.2  幾何概型 14

習(xí)題1-3 15

1.4  條件概率 17

1.4.1  條件概率的定義 17

1.4.2  乘法公式 18

1.4.3  全概率公式 19

1.4.4  貝葉斯公式 20

習(xí)題1-4 22

1.5  事件的獨(dú)立性 23

1.5.1  兩個(gè)事件的獨(dú)立性 23

1.5.2  有限個(gè)事件的獨(dú)立性 25

習(xí)題1-5 27

1.6  伯努利概型 28

習(xí)題1-6 30

總習(xí)題一 31

第2章  隨機(jī)變量及其分布 33

2.1  隨機(jī)變量的概念 34

習(xí)題2-1 35

2.2  離散型隨機(jī)變量及其分布 36

2.2.1  離散型隨機(jī)變量及其分布律 36

2.2.2  常用離散型分布 37

習(xí)題2-2 41

2.3  隨機(jī)變量的分布函數(shù) 42

2.3.1  分布函數(shù)的概念 43

2.3.2  離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 44

習(xí)題2-3 45

2.4  連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 47

2.4.1  連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù) 47

2.4.2  常用連續(xù)型分布 49

習(xí)題2-4 54

2.5  隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 56

2.5.1  隨機(jī)變量的函數(shù) 56

2.5.2  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 56

2.5.3  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 57

習(xí)題2-5 61

總習(xí)題二 62

第3章  多維隨機(jī)變量及其分布 64

3.1  二維隨機(jī)變量及其分布 65

3.1.1  二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 65

3.1.2  二維離散型隨機(jī)變量及其分布律 67

3.1.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù) 69

3.1.4  常用二維分布 73

習(xí)題3-1 74

3.2  隨機(jī)變量的條件分布 75

3.2.1  條件分布的概念 75

3.2.2  離散型隨機(jī)變量的條件分布 76

3.2.3  連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 77

習(xí)題3-2 80

3.3  隨機(jī)變量的獨(dú)立性 82

3.3.1  隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念 82

3.3.2  離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 83

3.3.3  連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 85

習(xí)題3-3 86

3.4  二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 87

3.4.1  二維隨機(jī)變量的函數(shù) 87

3.4.2  二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 88

3.4.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 90

習(xí)題3-4 94

3.5  n維隨機(jī)變量 95

3.5.1  n維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 95

3.5.2  n維離散型隨機(jī)變量及其分布律 95

3.5.3  n維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù) 96

3.5.4  n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 97

習(xí)題3-5 98

總習(xí)題三 99

第4章  數(shù)字特征與極限定理 101

4.1  數(shù)學(xué)期望 102

4.1.1  離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 102

4.1.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 103

4.1.3  隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 103

4.1.4  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 106

4.1.5  常用分布的數(shù)學(xué)期望 107

習(xí)題4-1 109

4.2  方    差 110

4.2.1  方差的定義 111

4.2.2  方差的性質(zhì) 112

4.2.3  常用分布的方差 113

4.2.4  切比雪夫不等式 117

習(xí)題4-2 118

4.3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 119

4.3.1  協(xié)方差的定義 119

4.3.2  協(xié)方差的性質(zhì) 120

4.3.3  相關(guān)系數(shù)的定義 121

4.3.4  相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 124

4.3.5  隨機(jī)變量的相關(guān)性 124

4.3.6  矩與協(xié)方差矩陣 126

習(xí)題4-3 127

4.4  極限定理 129

4.4.1  依概率收斂 129

4.4.2  大數(shù)定律 129

4.4.3  中心極限定理 131

習(xí)題4-4 134

總習(xí)題四 134

第5章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí) 136

5.1  總體和樣本 137

習(xí)題5-1 140

5.2  統(tǒng)計(jì)量 140

習(xí)題5-2 142

5.3  統(tǒng)計(jì)中的三種常用分布 143

5.3.1  分布 143

5.3.2  分布 146

5.3.3  分布 147

習(xí)題5-3 149

5.4  抽樣分布 149

習(xí)題5-4 152

總習(xí)題五 153

第6章  參數(shù)估計(jì) 155

6.1  參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 156

6.1.1  矩估計(jì) 156

6.1.2  極(最)大似然估計(jì) 158

習(xí)題6-1 161

6.2  估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 163

6.2.1  無偏性 163

6.2.2  有效性 164

6.2.3  一致性(相合性) 165

習(xí)題6-2 165

6.3  參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 167

習(xí)題6-3 169

6.4  正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 169

6.4.1  單個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 169

6.4.2  兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 172

習(xí)題6-4 174

6.5  0-1分布總體的區(qū)間估計(jì) 175

6.5.1  單個(gè)總體比率的置信區(qū)間 175

 

6.5.2  兩個(gè)總體比率差異的置信區(qū)間 177

習(xí)題6-5 178

6.6  單側(cè)置信區(qū)間 178

習(xí)題6-6 180

總習(xí)題六 180

第7章  假設(shè)檢驗(yàn) 183

7.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 184

7.1.1  假設(shè)檢驗(yàn)問題 184

7.1.2  假設(shè)檢驗(yàn)問題的一般提法 184

7.1.3  選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造拒絕域 185

7.1.4  假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 185

7.1.5  假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 185

7.1.6  假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 186

7.1.7  參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系 187

習(xí)題7-1 188

7.2  單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 188

7.2.1  總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 188

7.2.2  總體方差的-檢驗(yàn)法 191

習(xí)題7-2 193

7.3  雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 194

7.3.1  雙正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)(獨(dú)立樣本) 194

7.3.2  雙正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)(配對樣本) 198

7.3.3  雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn)法) 199

習(xí)題7-3 202

7.4  一般總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 204

7.4.1  一般總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 204

7.4.2  伯努利分布(0-1分布)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 206

習(xí)題7-4 208

7.5  分布的擬合檢驗(yàn) 209

習(xí)題7-5 212

總習(xí)題七 213

第8章  方差分析與回歸分析 215

8.1  單因素方差分析 216

8.1.1  基本概念 216

8.1.2  方差分析的一般提法 217

8.1.3  平方和的分解 219

8.1.4  與的統(tǒng)計(jì)特性 220

8.1.5  檢驗(yàn)方法 220

 

習(xí)題8-1 222

8.2  雙因素方差分析 224

8.2.1  雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 224

8.2.2  雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 232

習(xí)題8-2 236

8.3  相關(guān)分析與簡單回歸分析 238

8.3.1  相關(guān)分析 238

8.3.2  簡單回歸分析 242

習(xí)題8-3 249

8.4  多元線性回歸分析 250

8.4.1  多元線性回歸模型 250

8.4.2  參數(shù)的最小二乘估計(jì) 252

習(xí)題8-4 253

總習(xí)題八 255

第9章  MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 257

9.1  MATLAB在概率論中的應(yīng)用 258

9.1.1  基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析 258

9.1.2  隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 258

9.1.3  離散型隨機(jī)變量的概率及概率分布 260

9.1.4  連續(xù)型隨機(jī)變量的概率及其分布 264

9.1.5  隨機(jī)變量的數(shù)字特征 269

習(xí)題9-1 274

9.2  統(tǒng)計(jì)作圖與參數(shù)估計(jì) 275

9.2.1  常見的統(tǒng)計(jì)作圖 275

9.2.2  參數(shù)估計(jì) 281

習(xí)題9-2 285

9.3  MATLAB在假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析中的應(yīng)用 285

9.3.1  假設(shè)檢驗(yàn) 285

9.3.2  方差分析 288

9.3.3  回歸分析 291

習(xí)題9-3 294

總習(xí)題九 295

附錄A  各章習(xí)題參考答案 297

附錄B  常用分布表 336

參考文獻(xiàn) 360