本書參照教育部最新制定的高等職業教育數學基礎課程教學基本要求和專升本考試基本要求及教學大綱編寫而成。全書分為11章，包括函數的極限與連續、函數的導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、無窮級數。每章4個板塊：基本知識點、典型題分析、同步練習題和同步練習題參考答案。本書通過對知識點的全面概括和對典型例題的分析解答，指導讀者課程學習，幫助讀者理解基本概念和理論，開拓解題思路，提高分析問題和解決問題的能力。另外，本書附有期中、期末和專升本試題及參考答案。 本書內容深淺適宜，知識點剖析透徹，典型例題分析詳盡，可作為讀者學習高等數學的輔導用書，也可作為相應教師用作高等數學教學參考書。目 錄
第1章 函數的極限與連續 1
1.1 集合函數與數列極限 1
1.1.1 基本知識點 1
1.1.2 典型題分析 6
1.1.3 同步練習題 9
1.1.4 同步練習題參考解答 10
1.2 函數的極限與兩個重要極限 11
1.2.1 基本知識點 11
1.2.2 典型題分析 14
1.2.3 同步練習題 18
1.2.4 同步練習題參考解答 19
1.3 無窮小與無窮大 20
1.3.1 基本知識點 20
1.3.2 典型題分析 23
1.3.3 同步練習題 25
1.3.4 同步練習題參考解答 26
1.4 函數的連續性 28
1.4.1 基本知識點 28
1.4.2 典型題分析 31
1.4.3 同步練習題 33
1.4.4 同步練習題參考解答 34
第2章 函數的導數與微分 37
2.1 導數與初等函數的導數 37
2.1.1 基本知識點 37
2.1.2 典型題分析 40
2.1.3 同步練習題 44
2.1.4 同步練習題參考解答 45
2.2 隱函數和由參數方程確定的 函數導數函數的微分 46
2.2.1 基本知識點 46
2.2.2 典型題分析 48
2.2.3 同步練習題 52
2.2.4 同步練習題參考解答 53
第3章 導數的應用 55
3.1 中值定理與洛必達法則 55
3.1.1 基本知識點 55
3.1.2 典型題分析 58
3.1.3 同步練習題 61
3.1.4 同步練習題參考解答 62
3.2 函數的單調性 一元函數的 極值與最值 64
3.2.1 基本知識點 64
3.2.2 典型題分析 66
3.2.3 同步練習題 69
3.2.4 同步練習題參考解答 70
3.3 曲線的凹凸性拐點及其圖像描繪 71
3.3.1 基本知識點 71
3.3.2 典型題分析 72
3.3.3 同步練習題 74
3.3.4 同步練習題參考解答 75
第4章 不定積分 77
4.1 不定積分及換元法 77
4.1.1 基本知識點 77
4.1.2 典型題分析 79
4.1.3 同步練習題 82
4.1.4 同步練習題參考解答 83
4.2 分部積分法及特殊函數的積分 84
4.2.1 基本知識點 84
4.2.2 典型題分析 85
4.2.3 同步練習題 88
4.2.4 同步練習題參考解答 89
第5章 定積分 91
5.1 定積分基本定理 換元法 91
5.1.1 基本知識點 91
5.1.2 典型題分析 93
5.1.3 同步練習題 97
5.1.4 同步練習題參考解答 98
5.2 分部積分法 反常積分 100
5.2.1 基本知識點 100
5.2.2 典型題分析 102
5.2.3 同步練習題 104
5.2.4 同步練習題參考解答 105
第6章 定積分的應用 108
6.1 定積分在幾何上的應用 108
6.1.1 基本知識點 108
6.1.2 典型題分析 110
6.1.3 同步練習題 113
6.1.4 同步練習題參考解答 114
6.2 定積分在物理和經濟管理的應用 115
6.2.1 基本知識點 115
6.2.2 典型題分析 115
6.2.3 同步練習題 118
6.2.4 同步練習題參考解答 119
第7章 微分方程 124
7.1 微分方程基本概念 一階微分方程 124
7.1.1 基本知識點 124
7.1.2 典型題分析 126
7.1.3 同步練習題 131
7.1.4 同步練習題參考解答 131
7.2 高階微分方程 二階常系數 線性微分方程 132
7.2.1 基本知識點 132
7.2.2 典型題分析 135
7.2.3 同步練習題 138
7.2.4 同步練習題參考解答 139
第8章 向量代數與空間解析幾何 141
8.1 向量代數 141
8.1.1 基本知識點 141
8.1.2 典型題分析 146
8.1.3 同步練習題 149
8.1.4 同步練習題參考解答 150
8.2 空間解析幾何 151
8.2.1 基本知識點 151
8.2.2 典型題分析 155
8.2.3 同步練習題 161
8.2.4 同步練習題參考解答 162
第9章 多元函數微分學 164
9.1 多元函數的基本概念 164
9.1.1 基本知識點 164
9.1.2 典型題分析 168
9.1.3 同步練習題 171
9.1.4 同步練習題參考解答 172
9.2 多元復合函數與隱函數的微分、 偏導數的應用 174
9.2.1 基本知識點 174
9.2.2 典型題分析 179
9.2.3 同步練習題 184
9.2.4 同步練習題參考解答 185
第10章 二重積分 189
10.1 二重積分及其計算 189
10.1.1 基本知識點 189
10.1.2 典型題分析 192
10.1.3 同步練習題 195
10.1.4 同步練習題參考解答 196
10.2 二重積分的應用 197
10.2.1 基本知識點 197
10.2.2 典型題分析 198
10.2.3 同步練習題 200
10.2.4 同步練習題參考解答 200
第11章 無窮級數 202
11.1 數項級數 202
11.1.1 基本知識點 202
11.1.2 典型題分析 205
11.1.3 同步練習題 208
11.1.4 同步練習題參考解答 210
11.2 冪級數 211
11.2.1 基本知識點 211
11.2.2 典型題分析 213
11.2.3 同步練習題 215
11.2.4 同步練習題參考解答 216
11.3 函數的冪級數展開 217
11.3.1 基本知識點 217
11.3.2 典型題分析 218
11.3.3 同步練習題 220
11.3.4 同步練習題參考解答 221
附錄A 期中考試題及其參考解答 222
附錄A.1 期中考試題 222
附錄A.2 期中考試題參考解答 223
附錄B 期末考試題及其參考解答 226
附錄B.1 期末考試題 226
附錄B.2 期末考試題參考解答 227
附錄C 專升本考試題及其參考解答 230
附錄C.1 專升本考試題 230
附錄C.2 專升本考試題參考解答 232
參考文獻 236
